界面元素的坐标常相对于父级。把多层偏移直接相加，容易漏掉缩放对下层位置的影响；逐层变换并按相反顺序还原，可以定位坐标差异出现在哪里。
本篇给出一份完整且可重复的虚构游戏记录。先读清规则，再尝试自行推演输入，最后逐项对照中间状态。不同作品可以选择不同约定，只有在相同前提下才能比较结果；不要只看最终数字相同就认为过程正确。
约定与原始记录
从最内层开始，三层变换都采用先按横纵倍率缩放，再加本层偏移。倍率均为正整数，没有旋转和裁切。将九个局部点变到世界坐标，再从最外层逆序减偏移并除倍率。
每层[sx,sy,tx,ty]，从内向外 [[2, 3, 6, 7], [2, 4, -3, -5], [1, 3, -2, 1]] [[-2, 4], [-2, 0], [4, 0], [7, -2], [-6, -8], [6, 9], [-6, -5], [1, -8], [-7, 6]]
逐步计算
局部点[-2, 4]经过三层依次为[[2, 19], [1, 71], [-1, 214]]；逆序还原依次为[['1', '71'], ['2', '19'], ['-2', '4']]，最终回到原点坐标。
局部点[-2, 0]经过三层依次为[[2, 7], [1, 23], [-1, 70]]；逆序还原依次为[['1', '23'], ['2', '7'], ['-2', '0']]，最终回到原点坐标。
局部点[4, 0]经过三层依次为[[14, 7], [25, 23], [23, 70]]；逆序还原依次为[['25', '23'], ['14', '7'], ['4', '0']]，最终回到原点坐标。
局部点[7, -2]经过三层依次为[[20, 1], [37, -1], [35, -2]]；逆序还原依次为[['37', '-1'], ['20', '1'], ['7', '-2']]，最终回到原点坐标。
局部点[-6, -8]经过三层依次为[[-6, -17], [-15, -73], [-17, -218]]；逆序还原依次为[['-15', '-73'], ['-6', '-17'], ['-6', '-8']]，最终回到原点坐标。
局部点[6, 9]经过三层依次为[[18, 34], [33, 131], [31, 394]]；逆序还原依次为[['33', '131'], ['18', '34'], ['6', '9']]，最终回到原点坐标。
局部点[-6, -5]经过三层依次为[[-6, -8], [-15, -37], [-17, -110]]；逆序还原依次为[['-15', '-37'], ['-6', '-8'], ['-6', '-5']]，最终回到原点坐标。
局部点[1, -8]经过三层依次为[[8, -17], [13, -73], [11, -218]]；逆序还原依次为[['13', '-73'], ['8', '-17'], ['1', '-8']]，最终回到原点坐标。
局部点[-7, 6]经过三层依次为[[-8, 25], [-19, 95], [-21, 286]]；逆序还原依次为[['-19', '95'], ['-8', '25'], ['-7', '6']]，最终回到原点坐标。
九个点均能逆序恢复，缩放和偏移的先后次序保持一致。
复核方法与适用范围
把三层变换合并为每个轴的一条一次式，核对正向结果；再用逆序还原检查最初坐标。每一层的偏移属于该层输出坐标，不能跳过层级先统一相加。
例子只关注点的位置，不涉及字体像素取整、图像滤波或点击区域大小。实际界面在某层取整后可能不可精确逆转，本例保留精确数值，目的是把变换顺序问题与渲染误差分开观察。
练习时可以只改动一个输入，再观察哪一步首次出现差异。对等于门槛、重复请求、空集合和最后一步分别留一份记录；如果发现异常，应先回到单位、顺序和边界约定，避免用额外补偿掩盖前面已经发生的错误。